La scoperta della ciclicità
Non sappiamo attraverso quali procedure il giovane Franco sia arrivato alla scoperta della ciclicità; conosciamo soltanto i dati finali.
Quando – all’epoca del liceo – mi proposi di costruire un modello semplificato di Calendario Perpetuo, ai fini del mio lavoro mi sarebbe stato utile scoprire tale procedura e vi tentai.
Penso che il metodo da me seguito debba essere simile a quello seguito dal Franco.
Partendo dalle due formule del Calendario Gregoriano - per il calcolo dei giorni della settimana e delle fasi lunari, come abbiamo visto - alle lettere A (= Anno) ed S (= Secoli), anziché sostituire le indicazioni relative ad un anno specifico, sostituii le espressioni algebriche indicanti un ipotetico anno di 10 cifre:
A = a.109+b.108+c.107+d.106+e.105+f.104+g.103+h.102+i.10+m
S = a.107+b.106+c.105+d+104+e.103+f.102+g.10+h
(Non si allarmi il benevolo e paziente lettore: ci limiteremo a questo accenno per passare subito alle conclusioni, senza tediarlo con dissertazioni matematiche.)
L’elaborazione si è rivelata piuttosto complessa, poiché nelle divisioni finali (per 7 e per 30) il dato che interessa conoscere non è il quoziente, ma il resto.
A prescindere dal procedimento, il risultato fu identico a quello applicato dal Franco nelle procedure da lui scoperte, e cioè:
-
Per i giorni della settimana, le cifre dell’anno prima della quartultima (a, b, c, d, e, f,) non hanno influenza nei calcoli; della cifra g (quartultima, cifra delle migliaia) interessa sapere se si tratta di una cifra pari o dispari; si ottiene quindi un ciclo di 2000 anni.
In altri termini, gli anni
1 999
3 999
17 745 999 e così via,
nel computo dei giorni della settimana, hanno lo stesso calendario.
-
Per quanto riguarda le fasi lunari, delle cifre dell’anno prima della quintultima interessa solo il resto della divisione per 3 della somma dei loro valori assoluti, cioè, il resto di
La periodicità risulta quindi di 300 000 anni.
Ovviamente tutto questo ha solo un interesse teorico, poiché difficilmente si può ipotizzare una utilità concreta per date tanto lontane; fra l’altro, è illusorio pensare che sarà ancora in vigore il nostro attuale calendario!